BAB 1
KINEMATIKA dengan ANALISIS VEKTOR
A. POSISI, KECEPATAN, dan PERCEPATAN
1. Posisi partikel / benda dalam bidang.
Perpindahan (Δr) = Perubahan Posisi
Δr = posisi ahir – posisi awal
Δr = r₂ - r₁
Δr = Δxi + Δyj
Mencari besar vektor posisi (ǀrǀ)
ǀrǀ =
Besar vektor perpindahan (Δr)
ǀΔrǀ =
Menentukan arah vektor posisi (Ө)
Tan Ө =
2. Kecepatan
Kecepatan rata-rata (ṽ)
Didefinisikan sebagai perpindahan dibagi selang waktu.
ṽ = =
Kecepatan sesaat (ѵ)
Adalah limit kecepatan rata0rata untuk selang waktu mendekati nol.
Ѵ = atau Ѵ =
Kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari vektor posisi terhadap waktu.
Menentukan fungsi dari fungsi kecepatan.
Vektor posisi dapat ditentukan dari vektor keceatan dengan persamaan integral atau itegrasi.
Dari persamaan ѵ = dapat ditulis dr = ѵ dt
r = r˳ +
3. Percepatan (a)
Percepatan rata-rata (ā)
ā =
ā =
Percepatan sesaat (a)
(untuk selang waktu mendekati nol)
a =
atau a =
percepatan sesaat merupakan turunan pertama dari kecepatan (ѵ) terhadap waktu (t) atau turunan kedua dari fungsi posisi terhadap waktu.
Menentukan kecepatan jika fungsi percepatan terhadap waktu diketahui.
jika diketahui persamaan kecepatan sebagai fungsi waktu, maka persamaan kecepatannya dapat dicari dengan persamaan integral sbb :
a = dapat ditulis dv = a.dt
Ѵ = Ѵ˳ +
B. GERAK PARABOLA atau GERAK PELURU
V˳ᵧ = V˳ sin
V˳ᵪ = V˳ cos
Pada sumbu ̶ x berlaku GLB
Vᵪ = V˳ᵪ = V˳ cos
X = V . t → s = V.t
Pada sumbu ̶ y berlaku GLBB (a=-9)
V = V˳ + at
Vᵧ = V˳ᵧ - gt ketika benda sampai di puncak (Vᵧ = 0)
Sehingga .....
0 = V˳ᵧ - gt
gt = V˳ᵧ
t = tH =
tH : waktu untuk mencapai tinggi maximum.
S = V˳ + ⅟₂ a
y = V˳ᵧ .t - ⅟₂ g
jadi, y = V˳ sin .t - ⅟₂
Waktu untuk mencapai jarak terjauh atau jangkauan benda (R/tR).
tr = 2tH
= 2.
Jika g tidak diketahui maka g = 10
Jarak mendatar terjauh (XR = R)
XR = V˳ cos tR
XR = V˳ cos
= V˳².
Tinggi maksimum :
y =
x =
C. GERAK MELINGKAR
Kecepatan sudut rata-rata (ῶ)
ῶ =
kecepatan sudut sesaat (w)
w = => merupakan turunan pertama dari posisi sudut ()
w =
perpindahan sudut ()
= ₂ - ₁
Percepatan sudut rata-rata (ᾱ)
ᾱ =
percepatan sudut sesaat ()
= => =
KINEMATIKA dengan ANALISIS VEKTOR
A. POSISI, KECEPATAN, dan PERCEPATAN
1. Posisi partikel / benda dalam bidang.
Perpindahan (Δr) = Perubahan Posisi
Δr = posisi ahir – posisi awal
Δr = r₂ - r₁
Δr = Δxi + Δyj
Mencari besar vektor posisi (ǀrǀ)
ǀrǀ =
Besar vektor perpindahan (Δr)
ǀΔrǀ =
Menentukan arah vektor posisi (Ө)
Tan Ө =
2. Kecepatan
Kecepatan rata-rata (ṽ)
Didefinisikan sebagai perpindahan dibagi selang waktu.
ṽ = =
Kecepatan sesaat (ѵ)
Adalah limit kecepatan rata0rata untuk selang waktu mendekati nol.
Ѵ = atau Ѵ =
Kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari vektor posisi terhadap waktu.
Menentukan fungsi dari fungsi kecepatan.
Vektor posisi dapat ditentukan dari vektor keceatan dengan persamaan integral atau itegrasi.
Dari persamaan ѵ = dapat ditulis dr = ѵ dt
r = r˳ +
3. Percepatan (a)
Percepatan rata-rata (ā)
ā =
ā =
Percepatan sesaat (a)
(untuk selang waktu mendekati nol)
a =
atau a =
percepatan sesaat merupakan turunan pertama dari kecepatan (ѵ) terhadap waktu (t) atau turunan kedua dari fungsi posisi terhadap waktu.
Menentukan kecepatan jika fungsi percepatan terhadap waktu diketahui.
jika diketahui persamaan kecepatan sebagai fungsi waktu, maka persamaan kecepatannya dapat dicari dengan persamaan integral sbb :
a = dapat ditulis dv = a.dt
Ѵ = Ѵ˳ +
B. GERAK PARABOLA atau GERAK PELURU
V˳ᵧ = V˳ sin
V˳ᵪ = V˳ cos
Pada sumbu ̶ x berlaku GLB
Vᵪ = V˳ᵪ = V˳ cos
X = V . t → s = V.t
Pada sumbu ̶ y berlaku GLBB (a=-9)
V = V˳ + at
Vᵧ = V˳ᵧ - gt ketika benda sampai di puncak (Vᵧ = 0)
Sehingga .....
0 = V˳ᵧ - gt
gt = V˳ᵧ
t = tH =
tH : waktu untuk mencapai tinggi maximum.
S = V˳ + ⅟₂ a
y = V˳ᵧ .t - ⅟₂ g
jadi, y = V˳ sin .t - ⅟₂
Waktu untuk mencapai jarak terjauh atau jangkauan benda (R/tR).
tr = 2tH
= 2.
Jika g tidak diketahui maka g = 10
Jarak mendatar terjauh (XR = R)
XR = V˳ cos tR
XR = V˳ cos
= V˳².
Tinggi maksimum :
y =
x =
C. GERAK MELINGKAR
Kecepatan sudut rata-rata (ῶ)
ῶ =
kecepatan sudut sesaat (w)
w = => merupakan turunan pertama dari posisi sudut ()
w =
perpindahan sudut ()
= ₂ - ₁
Percepatan sudut rata-rata (ᾱ)
ᾱ =
percepatan sudut sesaat ()
= => =